Inversió cega de funcions no-lineals mitjançant un procés de Gaussianització

Abstract

En aquest treball es presenta un nou mètode per a la inversió cega de funcions no-lineals mitjançant la gaussianització del senyal observat. El mètode es basa en restituir el caràcter aproximadament gaussià que presenta un senyal filtrat, gràcies al teorema del límit central,que ha vist canviada la seva distribució per l’efecte d’una funció no-lineal. Inicialment, doncs,aquest mètode és útil per a la inversió de sistemes de Wiener, tot i que en els darrers experiments realitzats s’han obtingut resultats interessants en sistemes purament no-lineals. El treball presenta dues possibles parametritzacions, la primera basada en xarxes neurals i la segona en polinomis. En els dos casos s’aconsegueix invertir la funció desconeguda sense tenir cap coneixement a priori ni del senyal original, ni del filtre, ni de la funció no-lineal que volem invertir.

Abstract In this work a new method for the blind inversion of nonlinear functions is presented, based on the gaussianization of the observed signal. The method restores the approximately gaussian character of the filtered signals, in accordance with the central limit theorem, that has been modified by a nonlinear distortion. Then, this method is appropriate for the inversion of Wiener systems, but in the latest experiments we have carried out, some interesting results have been obtained for a purely nonlinear system. This work develops two possible parameterizations. The first one is based on neural networks (multi-layer perceptron) and the second one uses a polynomial parameterization. In these two cases, we obtain the inverse function without having any a priori knowledge neither of the original signal, nor of the filter, nor of the nonlinear function.

En este trabajo se presenta un nuevo método para la inversión ciega de funciones no-lineales mediante la gausianización de la señal observada. El método se basa en restituir el carácter aproximadamente gausiano que presenta una señal filtrada, gracias al teorema del límite central, que ha visto modificada su distribución por el efecto de una función no-lineal. Inicialmente este método es útil para la inversión de sistemas de Wiener, aún que en los últimos experimentos realizados se han obtenido resultados interesantes en sistemas puramente no-lineales. El trabajo presenta dos posibles parametrizaciones, la primera basada en redes neuronales y la segunda en polinomios. En los dos casos se consigue invertir la función desconocida sin tener ningún conocimiento a priori ni de la señal original, ni del filtro, ni de la función no-lineal a invertir.